Re: [中學] 根
※ 引述《whereian (飛)》之銘言：
: 已知(a,b,c,d)是 x^4+x^3+x^2+x+1=0 的四個根
: 求 1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c) + 1/(1-d) = ?
最快的方法利用微分
f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
f'(x)=4x^4+3x^2+2x+1=(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-d)
+(x-a)(x-c)(x-d)
則f'(x)/f(x)=1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)+1/(x-d)
故所求=f'(1)/f(1)=10/5=2=1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)+1/(1-d)
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討論串 (同標題文章)