Re: [機統] 棋局比賽5戰3勝
※ 引述《hank791221 (阿宏)》之銘言：
: 這個問題其實我從國中到現在都沒真的搞懂...有請高手解答
: Q.李白和杜甫比賽下棋(沒有和局)
: 規定李白勝3局前杜甫贏兩局即算杜甫獲勝
: 問李白獲勝的機率?
假設兩人棋力相當, 因此輸贏機率各半.
最終李勝之情況為:
3局結束: 李李李 機率 (1/2)^3
4局結束: 杜李李李, 李杜李李, 李李杜李 機率 3*(1/2)^4
故: 李勝之機率為 5/16.
若兩人棋力不相當, 令每局李勝之機率為 p,
則最終李勝之機率為 p^3+3*p^3(1-p) = p^3(4-3p).
用樹狀圖, 在等機率時要以分枝數算機率, 必須展開至同
樣深度:
↗李 ☆ 串列式: 李李李李
李↘杜 ☆ 李李李杜
↗ ↗李 ☆ 李李杜李
李↘杜↘杜 李李杜杜
↗ ↗李 ☆ 李杜李李
李↘ ↗李↘杜 李杜李杜
↗ 杜↘ ↗李 李杜杜李
／ 杜↘杜 李杜杜杜
＼ ↗李 ☆ 杜李李李
↘ 李↗李↘杜 杜李李杜
杜↗ ↘ ↗李 杜李杜李
↘ 杜↘杜 杜李杜杜
杜↗李→李 杜杜李李
↘ ↘杜 杜杜李杜
杜→李 杜杜杜李
↘杜 杜杜杜杜
展至第4局, 16種可能情況, 5種是李勝, 11種是杜勝. 若
僅展至胯負確定, 則有可能2局確定杜勝, 有可能3局確定
勝負, 也可能4局才確定, 不能把它們都視為等機率.
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