Re: [其他] log多項式求根之後再計算方程式
※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: 題目：設 (log_2 x)^2 - 12*(log_2 x) + 4 = 0 的兩根為a、b，
: 則以 log_a b 、 log_b a 為兩根的方程式，則方程式為？
: 答案：x^2 - 34x + 1 = 0
: 小弟的想法： 設 log_2 x = y
: y^(2) - 12y + 4 = 0
: y = 0.35 or 11.65
: 疑問： 現在的根 a、b 倒底是使用 y 的根，還是 log_2 x 之中 x 的根呢？
: 假設 log_a b 、 log_b a 數值計算出來之後，又該如何設方程式呢？
: 小弟卡在不知道該用哪個根與如何假設方程式去計算。
: 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
求這條式子也就是要求 log_a b 跟 log_b a 的和跟積
積很簡單就是 1
和的話利用換底公式
log_a b + log_b a = log_2 b / log_2 a + log_2 a / log_2 b
= [(log_2 a)^2 + (log_2 b)^2] / (log_2 a * log_2 b)
= (y1^2 + y2^2) / (y1 * y2)
其中 y1 y2 是 y 的兩根
(最後一個等號可以算是回答了你第一個問題)
因此由你算的式子 (不用解 y )
分母是 4 分子則是 (-12)^2 - 2*4 = 136
因此這個值是 136/4 = 34
也就是所求方程為 x^2 - 34x + 1 = 0
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.69.49.38
推
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