Re: [中學] 切線重合問題
※ 引述《cnick (cnick)》之銘言：
: 想請問一題
: 已知曲線 f(x) = x^4+4x^3-16x^2 + 6x-5
: 在 x=t 與 x=s(其中t≠s)時的切線重合
: 試求|s-t|=?
令這條切線為 y=mx+b
則 f(x)-(mx+b) 在 x=t 跟 x=s 的切線也重合 而且就是 x 軸
(這一點只要想像一下 f(x) 跟這條切線的圖形擺在一起 就會了解原因了)
也就是 s 跟 t 是 f(x)-(mx+b) 的兩個相異重根
因此 f(x)-(mx+b) 必為 (x-s)^2 * (x-t)^2
(由於 f(x)-(mx+b) 為四次 故兩個相異重根只能都是二重根)
展開比較係數可得
4 = -2s-2t
-16 = s^2+4st+t^2
前式得 s+t=-2 平方後由後式減去得 2st=-20
故 (s-t)^2 = (s^2+4st+t^2)-6st = -16-3(-20) = 44
所求 |s-t| = √44 = 2√11
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.69.49.38
※ 編輯: LPH66 來自: 210.69.49.38 (02/22 13:50)
※ 編輯: LPH66 來自: 210.69.49.38 (02/22 13:51)
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