[中學] 無理數證明題寫法?

看板Math作者 (Sunkiss)時間13年前 (2013/02/06 16:25), 編輯推噓4(4推 0噓 17→)
留言21則, 6人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
題目:若a.b為相異有理數， 求證√3a+b/√3+1為無理數。 像這樣的證明題需要先證明√3為無理數嗎@@? 這是我的作法，不知道這樣寫會不會有問題，懇請指點>.</謝謝~~ http://ppt.cc/ydty 另外，參考書的證明是這樣: 設√3a+b/√3+1=c為有理數... 移項後，√3=b-c/c-a 因為a.b.c均為有理數且c-a不等於0 -> √3為有理數 -> c為無理數 請問...參考書是怎麼從「√3為有理數」推到「c為無理數」的QQ?? 謝謝各位...!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.78.64.180
推
02/06 16:37, , 1F
反證法
02/06 16:37, 1F
推
02/07 00:50, , 2F
因為你推到了根號3為有理數這個錯誤結論
02/07 00:50, 2F
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02/07 00:51, , 3F
過程沒錯 表示錯在一開始的假設（c為有理數
02/07 00:51, 3F
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02/07 00:51, , 4F
所以假設錯誤 因此c為無理數
02/07 00:51, 4F
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02/07 15:28, , 5F
這樣有個問題，就是如果a=c呢? 那不就變成有理數了?
02/07 15:28, 5F
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02/07 15:30, , 6F
例如 a=1 b=-3 總和為 1
02/07 15:30, 6F
推
02/07 20:07, , 7F
那就原題命題非真，你已找到反例
02/07 20:07, 7F
推
02/07 22:54, , 8F
中學數學的證明，最討厭的是能用的東西有哪些不清楚
02/07 22:54, 8F
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02/07 22:56, , 9F
依高中的題型來看(b-a)√3為無理數，也有待證明，
02/07 22:56, 9F
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02/07 22:56, , 10F
我們能用的只有「有理數的封閉性」而已。
02/07 22:56, 10F
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02/07 22:59, , 11F
連√3是無理數都有待證明哩，何況是(b-a)√3
02/07 22:59, 11F
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02/07 23:26, , 12F
不過多半的題目會指明已知√3為無理數就是了。
02/07 23:26, 12F
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02/07 23:26, , 13F
撇開能用東西不談，我個人小小的意見是，你的寫法說
02/07 23:26, 13F
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02/07 23:27, , 14F
明「你認為是無理數」，但未寫出「沒人能寫成n/m」，
02/07 23:27, 14F
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02/07 23:28, , 15F
「你寫不出來」跟「沒人能寫的出來」是不一樣的，
02/07 23:28, 15F
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02/07 23:29, , 16F
如果我夠格改你的考卷，我不會給你半點分數
02/07 23:29, 16F
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08/13 17:26, , 17F
「你寫不出來」跟「沒人 https://muxiv.com
08/13 17:26, 17F
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09/17 15:20, , 18F
明「你認為是無理數」， https://daxiv.com
09/17 15:20, 18F
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11/10 11:24, , 19F
//muxiv.com https://daxiv.com
11/10 11:24, 19F
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01/02 15:16, 7年前 , 20F
明「你認為是無理數」， http://yofuk.com
01/02 15:16, 20F
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07/07 10:37, 6年前 , 21F
「你寫不出來」跟「沒人 http://yaxiv.com
07/07 10:37, 21F
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