Re: [分析] 一題級數展開 (已解決)

看板Math作者holgaga (Ice)時間13年前 (2013/01/30 22:55)推噓1(1推 0噓 22→)

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: : 2 : : ∞ x : : 課本上是寫說利用 sin x = x Π (1 - -------) : : n=1 2 2 : : n π : 不好意思，想藉這一題問一個問題 : 上面那個sin(x)寫成連乘的式子 : 我知道是利用因式定理 : 又因為sin(nπ)=0 : 所以sin(x)可以寫成 a(x-0)(x+π)(x-π)...(x+nπ)(x-nπ)... : 再利用平方差 sin(x)=ax(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)...(x^2-(nπ)^2)... : 但是我忘記要怎麼求那個未定係數a了 : 我有想過把x代一個值(代π/2之類的) : 但不知道代哪個數字比較方便求出a : 想請高手指點 : 另外還請問這個把sin(x)寫成連乘的式子我應該google甚麼關鍵字呢? : sorry因為這是很久以前學到的東西了 : 印象只到這邊... 因為上一篇那個方法，過程有點瑕疵我修正了一下，想問問看這樣行不行 sin(x)=0 的根有0,π,-π,2π,-2π... 可得知sin(x)/x=0的根有π,-π,2π,-2π... 根據因式定理 sin(x)/x=a(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)... =a[1-(x/π)^2][1-(x/2π)^2]... lim[sin(x)/x]=lim{a[1-(x/π)^2][1-(x/2π)^2]...} x->0 x->0 cos(0)=a(1-0)(1-0)... a=1 ∞ sin(x)/x= Π (1-(x/nπ)^2) n=1 ∞ sin(x)= xΠ (1-(x/nπ)^2) n=1 如果這樣寫，發散的問題是不是就不會出現了?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.58.107

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herstein

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