Re: [線代] 矩陣近似解

看板Math作者nicewine1 (舉杯邀明月)時間11年前 (2013/01/26 09:49)推噓1(1推 0噓 5→)

留言6則, 2人參與討論串4/4 (看更多)

※ 引述《harveyhs (Hango)》之銘言： : ※ 引述《james2009 (瑋仔)》之銘言： : 我會覺得是考最小方差的東西 : 令 [1 0] [s] [1] : [0 1] = A, [t] = x , [1] = b : [1 1] [0] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ AX=b [1 0]* [s] [1] [0 1] [t] = [1] [1 1] [0] [s ] [1] [t ] =[1] [s+t] [0] s =1 t =1 s+t=0 ????????(=><=) 矛盾 : 欲解 Ax = b 這個線性方程，這個方程要有解基本上 b 必須在A的column space裡 : 如果不在的話，我們就必須另闢蹊徑，選擇解 Ax = p, p 是 b 在column space的投影。 : 複習高中數學，兩向量 a, b如果我要求 b在a上的投影 : t X: a b : 基本上就是 [(a。b)/|a|]╳ (a/|a|) = －－－ a, t代表轉置 : t : a a : 把a移到前面去，可以寫出投影矩陣 : t : ^ a a : P = －－－ : t : a a : 今天要求的b在column space上的投影 : 所以對於A的每個column 我都有類似上面的結論 : t -1 t : 結合成矩陣就是 A (A A) A : ______________________________________ : 推導： : 假設 A = [a_1, a_2, ...], a_i都是column vector : p 是 b 在 column space上的投影 : 原本的問題 Ax = b無解退而求其次欲解 A y = p : b - p = e, 由於 p是投影，所以 e應該要跟column space正交 : 故 : t t : a_i (b - p) = a_i (b - Ay) = 0 : 把每個 i 都算進去，所以等同解 : t t t -1 t : A A y = A b, 所以 y = (A A) A b <-------要的解 : t -1 t : p = Ay, 所以 p = A(A A) A b : _____________________________________ : t [1] : A b = [1] : t : A A = [2 1] : [1 2] : t -1 t [1/3] : y = (A A) A b = [1/3] : 好晚了不知道有沒算錯orz -- 眾仙會合見面三杯酒 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.238.245

→

harveyhs

01/26 13:20, , 1^F

01/26 13:20, 1^F

→

harveyhs

01/26 13:20, , 2^F

01/26 13:20, 2^F

推

james2009

01/26 13:43, , 3^F

01/26 13:43, 3^F