Re: [微積] 問高階ODE的算法

看板Math作者superdevil (綠惡魔)時間13年前 (2013/01/22 09:54)推噓1(1推 0噓 8→)

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※ 引述《harveyhs (Hango)》之銘言： : ※ 引述《kuanl (kuanl)》之銘言： : : 這是之前算考古題遇到的 : : y''''+y=exp(-t) * cos t : : 求其齊性解以及用待定係數求其通解及特解 : : 問題是一開始就卡住... : : 希望各位高手指點~~ : 通解是齊次解 + 非齊次解 : 1. 齊次解，考慮 y'''' + y = 0 : 4 : 令 y = exp(mt) => m + 1 = 0 : 解出四個 m, 則 : y = Σ c_i exp(m_i t) 是齊次方程式的通解......(1) : h i : 2. 非齊次解，考慮 y'''' + y = exp(-t) cost : 猜 y = exp(-t)[A cost + B sint] : 會這樣猜是因為 exp(-t) cost這種玩意怎麼微分就是這種形式ˊ～ˋa : 代入方程式 y'''' = -4 exp(-t)[A cost + B sint] : 其餘怒刪微積分苦手請問您從y = exp(-t)[A cost + B sint] 找到 y'''' = -4 exp(-t)[A cost + B sint] 要怎麼一步到位???我都只會一次一次微分化簡黃花菜都涼了喔不是鐘都響了那另外y''以及y'''呢??? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.238.3.189

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harveyhs

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superdevil

01/22 13:37, , 2^F

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推

suhorng

01/22 13:57, , 3^F

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