Re: [微積] 問高階ODE的算法

看板Math作者harveyhs (Hango)時間13年前 (2013/01/21 12:43)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《kuanl (kuanl)》之銘言： : 這是之前算考古題遇到的 : y''''+y=exp(-t) * cos t : 求其齊性解以及用待定係數求其通解及特解 : 問題是一開始就卡住... : 希望各位高手指點~~ 通解是齊次解 + 非齊次解 1. 齊次解，考慮 y'''' + y = 0 4 令 y = exp(mt) => m + 1 = 0 解出四個 m, 則 y = Σ c_i exp(m_i t) 是齊次方程式的通解......(1) h i 2. 非齊次解，考慮 y'''' + y = exp(-t) cost 猜 y = exp(-t)[A cost + B sint] 會這樣猜是因為 exp(-t) cost這種玩意怎麼微分就是這種形式ˊ～ˋa 代入方程式 y'''' = -4 exp(-t)[A cost + B sint] +) y = exp(-t)[A cost + B sint] ____________________________________________ y''''+ y = -3 exp(-t)[A cost + B sint] = exp(-t) cost 所以 1 y = - －－ exp(-t) cost 是一個特解。......(2) 3 另外一種做法是考慮 u'''' + u = exp[(-1+i)t] 這個方程式取實部就是原方程 4 令特徵多項式 p(r) = r + 1 這種 exponential input exp(wt) 的一個特解為（在不重根的情況下） exp(wt) exp[(-1+i)t] exp[(-1+i)t] _________ = ______________ = ______________ 4 p (w) (-1+i) + 1 -3 再取實部回來就好了。 (1) + (2) 就是通解。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.249.241

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kuanl

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kuanl

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kuanl

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