[分析] limsup of cos n

看板Math作者 (vimrc)時間13年前 (2013/01/07 20:21), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 5人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
想請教怎麼求 limsup & liminf of cos n ( n = 1, 2, 3, ... ) 直覺 limsup 就是 1, liminf 就是 -1 可是要怎麼證明呢？ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.248.24
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01/07 20:41, , 1F
Kronecker's Approximation Theorem?
01/07 20:41, 1F
推
01/07 20:57, , 2F
這題有點眼熟......
01/07 20:57, 2F
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01/07 21:03, , 3F
可是我記得助教上課不是求 lim sup 跟 lim inf...
01/07 21:03, 3F
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01/07 21:03, , 4F
求 lim sup 跟 lim inf 不就變某次高微優的題目了@@
01/07 21:03, 4F
推
01/07 21:11, , 5F
習題八的14題(b) 不一樣嗎@@?
01/07 21:11, 5F
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01/07 21:11, , 6F
(c)
01/07 21:11, 6F
推
01/07 21:51, , 7F
這題目如果能證得：if i是無理數
01/07 21:51, 7F
→
01/07 21:52, , 8F
i>0 , 0€L(S) , S = {n-mi：n,m€正整數}
01/07 21:52, 8F
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01/07 21:53, , 9F
then
01/07 21:53, 9F
→
01/07 21:53, , 10F
就結束了
01/07 21:53, 10F
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01/07 21:54, , 11F
不過剛剛試了一下...只做到了存在0< q_n < i
01/07 21:54, 11F
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01/07 21:54, , 12F
q_n=a_n/b_n , a_n , b_n皆是遞增到無限的正整數列
01/07 21:54, 12F
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01/07 21:55, , 13F
s.t. q_n → i 可是我不知道a_n - i*b_n會怎樣QQ
01/07 21:55, 13F
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01/07 22:07, , 14F
記錯題了XD
01/07 22:07, 14F
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08/13 17:22, , 15F
08/13 17:22, 15F
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09/17 15:17, , 16F
Kronecker's https://daxiv.com
09/17 15:17, 16F
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11/10 11:17, , 17F
//daxiv.com
11/10 11:17, 17F
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11/10 11:17, , 18F
11/10 11:17, 18F
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07/07 10:30, 6年前 , 19F
記錯題了XD http://yaxiv.com
07/07 10:30, 19F
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