[其他] 朋友問的小問題 根號

看板Math作者時間13年前 (2012/12/25 09:50), 編輯推噓2(2推 0噓 29→)
留言31則, 6人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
想請問大家一下 1 = √1 但我朋友又說了 √1 = √-1*-1 = √-1*√-1 = i*i = -1 要怎麼解釋呢? 感謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.106.22
推
12/25 10:05, , 1F
運算順序不能交換
12/25 10:05, 1F
推
12/25 10:10, , 2F
√(-1*-1) ≠ √-1*√-1
12/25 10:10, 2F
→
12/25 11:13, , 3F
樓上正解，√a*b=√a*√b是由於實數系內平方根函數值
12/25 11:13, 3F
→
12/25 11:14, , 4F
為連續，故運算次序可以更改，在複數平面內，兩個複
12/25 11:14, 4F
→
12/25 11:16, , 5F
數間不存在√zw=√z*√w，因在複數裡平方根函數值不
12/25 11:16, 5F
→
12/25 11:16, , 6F
連續，運算次序不可以更改，√(-1*-1) ≠ √-1*√-1
12/25 11:16, 6F
→
12/25 11:33, , 7F
這不是交換的問題 是一些定義域多值函數選取的問題
12/25 11:33, 7F
→
12/25 12:19, , 8F
限定定義域值域是能達到交換,整個平面當然不行
12/25 12:19, 8F
謝謝大家的解答 ※ 編輯: monkps 來自: 140.113.106.22 (12/25 12:33)
→
12/25 16:30, , 9F
問題不在 "不連續" 吧? 問題應出在複數系中 "√" 或
12/25 16:30, 9F
→
12/25 16:31, , 10F
非整數乘冪非單值函數. 在實數系中考慮 √x 時限制
12/25 16:31, 10F
→
12/25 16:31, , 11F
x≧0, 並限制取 "正根", 才使得 √x 是單值函數, 也
12/25 16:31, 11F
→
12/25 16:32, , 12F
才保證了 √(xy) = (√x)(√y).
12/25 16:32, 12F
→
12/25 18:42, , 13F
12/25 18:42, 13F
→
12/25 18:43, , 14F
請見"虛數的情況"這一節，任意一非0的複數z都存在
12/25 18:43, 14F
→
12/25 18:44, , 15F
兩個數w^2=z....在虛數里，平方根函數的值不是連續的
12/25 18:44, 15F
→
12/25 18:44, , 16F
...故√zw=√z*√w不成立
12/25 18:44, 16F
→
12/25 18:45, , 17F
其實定義域對應到多值函數他的圖形不就是不連續？
12/25 18:45, 17F
→
12/25 18:45, , 18F
只是換個方式看罷了
12/25 18:45, 18F
→
12/25 21:29, , 19F
如果考慮 "多值" 的特性再來看這問題, √(-1) 有兩個
12/25 21:29, 19F
→
12/25 21:30, , 20F
值: i 與 -i, 那麼 √(-1)*√(-1) 如果解釋成
12/25 21:30, 20F
→
12/25 21:30, , 21F
[√(-1)]^2, 也就是 i^2 與 (-i)^2, 結果是 -1, 是
12/25 21:30, 21F
→
12/25 21:31, , 22F
√1 的兩個值之一. 如果 √(-1)*√(-1) 不解釋成
12/25 21:31, 22F
→
12/25 21:32, , 23F
[√(-1)]^2, 那麼還有兩個式子: i*(-i) 與 (-i)*i,
12/25 21:32, 23F
→
12/25 21:32, , 24F
結果是 1, 也是 √1 的一個值. 所以, 從 "多值函數"
12/25 21:32, 24F
→
12/25 21:33, , 25F
來看, 這個例子並沒有違反 √(xy) = (√x)(√y),
12/25 21:33, 25F
→
12/25 21:35, , 26F
即使依你說 √x 在複數系 "不連續".
12/25 21:35, 26F
→
08/13 17:20, , 27F
樓上正解，√a*b=√ https://noxiv.com
08/13 17:20, 27F
→
09/17 15:15, , 28F
i 與 -i, 那麼 https://daxiv.com
09/17 15:15, 28F
→
11/10 11:12, , 29F
其實定義域對應到多值函 https://noxiv.com
11/10 11:12, 29F
→
01/02 15:12, 7年前 , 30F
i*(-i) 與 (- https://daxiv.com
01/02 15:12, 30F
→
07/07 10:26, 6年前 , 31F
請見"虛數的情況"這一 https://moxox.com
07/07 10:26, 31F
‣ 更多 monkps 的文章
文章代碼(AID): #1GsGP9mN (Math)
‣ 更多 monkps 的文章
文章代碼(AID): #1GsGP9mN (Math)