Re: [機統] 和順序統計量有關的條件密度函數

看板Math作者a81288653 (Bow)時間13年前 (2012/12/08 23:20)推噓0(0推 0噓 18→)

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先和大家說聲抱歉,在之前本文描述不清楚,導致大家看不懂其實我想問的問題是現今有N個隨機變數Xi,假設它們是i.n.i.d(獨立非同分佈) 如果當Xi之間的最大值發生在隨機變數Xj時,那麼Xj的distribution會是什麼? 另外非常感謝Y大上一篇的回答, 而如今我想試著從c.d.f.出發推導看是否能得到和Y大相同的結果但結果是不一樣的,想請大家幫我看看問題出在哪兒 --------------------------以下推導-------------------------------- 首先假設N個隨機變數X_i是i.n.i.d. 並且所對應到的p.d.f.及c.d.f.各別是f_i(x)和F_i(x) 令事件A為{max(X_1,...,X_N = X_j)} 要求的是F_j|A (x) = Pr{X_j <= x | A} 首先想到的是從 Complementary c.d.f. 下手 - F_j|A (x) = 1 - F_j|A (x) = Pr{X_j > x | A} = Pr{X_j > x ∩ A} / Pr(A) = Pr{X_j > x and X_i <= x for all i≠j} / Pr(A) = (1 - F_j(x)) Π F_i(x) / Pr(A) i≠j => F_j|A (x) = 1 - (1 - F_j(x)) Π F_i(x) / Pr(A) i≠j 到這邊之後,我想代入i.i.d.的case來看看推出來的算式是否正確 (i.e. f_i(x) = f(x), F_i(x) = F(x)) For i.i.d case, N-1 F_j|A (x) = 1 - N * (1-F(x)) * F(x) N-1 但微分之後所得到的f_j|A (x) 並非是 N * f(x) * F(x) 那就代表我的推導過程中一定出了差錯, 因此想拜託大家替我糾正錯誤觀念, 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.31.194

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yhliu

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yhliu

12/08 23:37, , 2^F

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yhliu

12/08 23:38, , 3^F

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