[高微] [1+(1/x)]^x

看板Math作者 (B.H.Justin)時間13年前 (2012/11/21 11:00), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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如題，此函數 f(x)=[1+(1/x)]^x 的極限是e，應該是沒有問題。問題來了， "試證：當x>=1時，此函數遞增至e" 這裡的x不一定是整數，如果x是整數，會遞增小弟我會 但是有沒有辦法不用微分、羅必達證出它遞增的?? 感恩!!! --
→
11/21 11:18, , 1F
分兩邊跟整數比 再用夾擠
11/21 11:18, 1F
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11/21 12:51, , 2F
還是要先証遞增才能跟兩邊整數比吧@@
11/21 12:51, 2F
推
11/21 14:09, , 3F
他說他會啊
11/21 14:09, 3F
→
11/21 17:15, , 4F
不知指數/對數是如何定義的?
11/21 17:15, 4F
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11/21 17:16, , 5F
如果自然對數 ln(t) 是 1/x 在 [1,t] 的定積分, 那麼
11/21 17:16, 5F
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11/21 17:17, , 6F
由 ln(1+t)/t 的性質可證 f(x) 的遞增性.
11/21 17:17, 6F
※ 編輯: y15973 來自: 118.99.180.1 (11/21 21:56)
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y15973
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