Re: [中學] 中山附中高一輔助教材

看板Math作者doa2 (邁向名師之路)時間11年前 (2012/11/19 11:28)推噓4(4推 0噓 2→)

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※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言： : x,y為實數 : x^2 + xy + y^2 = 3x + 3y +9 : 求 x^2 + y^2 的最大值與最小值 : Ans: 27(或是29我忘了) , 2 如果純用高一解法應該是這樣: 原式: (x+y)^2-3(x+y)-xy = 9 ...(1) 設x^2+y^2=(x+y)^2-2xy =k ...(2) (1)*2-(2)得(x+y)^2-6(x+y)=18-k k=-(x+y)^2+6(x+y)+18 = -(x+y-3)^2+27 ...(3) 因此找x+y的範圍即可求出k的範圍令x+y=t => y=t-x代入(1)式中可得x^2+x(t-x)+(t-x)^2=3x+3(t-x)+9 整理得x^2-tx+t^2-3t-9=0 則判別式=t^2-4(t^2-3t-9)≧0 => -3t^2+12t+36≧0 => t^2-4t-12≦0 => (t+2)(t-6)≦0 因此得-2≦t≦6 檢驗第(3)式可得x+y=3時k有最大值27，x+y=-2時k有最小值2 故2≦x^2+y^2≦27 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.141.67

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※ 編輯: doa2 來自: 59.126.141.67 (11/19 12:12)

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