Re: [線代] subspace
※ 引述《kororoDX (軍曹)》之銘言：
: If V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
: then W is a subspace of V.
: 請問為何錯?
: V的子集W也是一個向量空間
: 那W應該就是V的子空間吧?
: 請告訴我錯在哪裡
: 謝謝
考慮V=R^2
W={(1,x):x是 R^2}
則W是V的子集合。
在W上定義
(1,x)+(1,y)=(1,x+y)
a(1,x)=(1,ax)
則這運算讓W成為一個一維的的向量空間。但很明顯的W不是V的向量子空間。
這是R上x=1的"切空間"。
你考慮球面S^2在北極點(0,0,1)的切平面，你也可以賦予他
向量空間的結構，但這向量空間的結構並沒有讓他成為R^3的子空間。
因為他並沒有通過"R^3中的原點"。但這切平面的原點是定義為(0,0,1)。
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