Re: [線代] subspace
※ 引述《wind1987 (寧海)》之銘言：
: 不好意思，請問板友們下面這句話有無錯誤?
: A subapace of V is a nonempty subset S that is closed under the operations
: of V.
: 這句話是出自教授的講義
: 他說
: (1) If any u,v 屬於 S, then u+v 屬於 S.
: and
: (2) If any c 屬於 F and v 屬於 S, then cv 屬於 S.
: 滿足這兩句話以及S是V的nonempty subset，則S是V的subspace
: 我想問的是，不是還要有零向量屬於S嗎?
: 還是第(2)個條件可以推出零向量屬於S?
: nonempty subset 是不是扮演關鍵角色?
: 如果確定知道S不是空集合，至少有一個向量v，則0v=零向量 屬於S
: 由(2)可推出零向量屬於S，是這樣嗎?
: 因為我看其他原文書都寫封閉性跟零向量，但只有寫S是個subset (非nonempty subset)
: 謝謝回答 !!
Since S is non-empty, there is a vector v in S,
and (-1)v + v = 0 is in S. (since v is closed under the operations of V)
(ALSO, the vector cv = cv + 0 is in S, where c in F,
(-1)v = -v is in S,
v + w = (1)v + (1)w is in S.)
Thus S is a subspace of V.
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◆ From: 61.62.111.3
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