Re: [中學] 請教幾題考題....
※ 引述《citynew (城市男孩)》之銘言：
: 9.AB長3、BC長4、AC長5，作AD長13、BE長5、CF長12，求ABCDEF體積?
: Ans:60
: 就腦袋空空的，所以請教版上高手，謝謝
這題原po應該沒說清楚？
假設AD,BE,CF均垂直於平面ABC且同側
建立坐標系B(0,0,0) A(3,0,0) C(0,4,0) D(3,0,13) E(0,0,5) F(0,4,12)
有很多種算體積的方式
試著拆看看
以E作平行於XY平面的平面 交AD於A'(3,0,5) 交BE於B'=E(0,0,5) 交CF於C'(0,4,5)
三角柱ABCA'B'C' 體積6*5=30
接著 FB'A'平面 將五面體A'B'C'EF分成 B'A'F-C'四面體 及 A'B'F-D四面體
四面體1號的求法簡單 (1/3)6*7*=14
四面體2號的求法可用行列式
1/6 |det(B'F B'A' B'D)| = 1/6 |det([0,4,7] [3,0,0] [3,0,8])|=16
30+14+16=60
或另解重積分也行
3 -4x/3 +4
S S (8x/3 + 7y/4 +5)dy dx
0 0
計算計算 = -18 -24 +102 =60
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推
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