Re: [中學] 數論題

看板Math作者 (桑原)時間13年前 (2012/09/18 02:07), 編輯推噓0(0推 0噓 1→)
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※ 引述《dora2402 (dora2402)》之銘言： : n為正整數 : n^5+2n^4+2n^3+2n^2+2n+1為一為完全平方數 : 求n的所有可能值? : 應該只有一組解3 : 但不知如何證明QQ
推
09/17 15:38,
原式=(n+1)(n^4+n^3+n^2+n+1)
09/17 15:38
→
09/17 15:38,
[n^2+(n/2)]^2<n^4+n^3+n^2+n+1<[n^2+(n/2)+1]^2
09/17 15:38
→
09/17 15:39,
n^4+n^3+n^2+n+1=[n^2+(n/2)+(1/2)]^2,解n
09/17 15:39
這個有點快，我補充一下 原式 = (n+1)(n^4+n^3+n^2+n+1) n^4+n^3+n^2+n+1 = (n+1)(n^3+n)+1 由輾轉相除法原理，(n^4+n^3+n^2+n+1,n+1) = (n+1,1) = 1 既然兩數互質，且乘積為一完全平方數 則兩數皆為完全平方數。 因此二樓的步驟是在估計n^4+n^3+n^2+n+1會落在哪裡 然後假設方程式去硬解。 如果要從奇偶性質探討，應該也可試試。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.189.140
→
09/18 02:09, , 1F
非常感謝:)
09/18 02:09, 1F
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dora2402
13年前, 09/17
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dora2402
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