[中學] 短除法的數學原理

看板Math作者armopen (考個沒完)時間13年前 (2012/08/30 23:51)推噓2(2推 0噓 6→)

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我們都知道如何找尋二個數的最大公因數及最小公倍數但是三個以上正整數的最大公因數及最小公倍數的找法在國中小課本都有教短除法，常見的方法是引入標準分解式，然後讓學生比較兩個結果是相等的。但並沒有給予短除法邏輯上的嚴謹證明。第一個問題是有人能給出短除法求最小公倍數的證明嗎？接下來是一個短除法改變計算流程的問題：本來一般的解法是先提出三者的最大公因數, 再分別提出任二者的最大公因數，直到兩兩互質之後，再將左側和下方的數字全部相乘即可： 2)6, 10, 18 ---------- => [6, 10, 18] = 90 3)3, 5. 9 ---------- 1, 5, 3 第二個問題：但是如果改成先提出其中二者的共同質因數 3, 而不是先提出三者的最大公因數, 答案也沒錯，這又是為什麼？ 3)6, 10, 18 ---------- 2)2, 10, 6 => [6, 10, 18] = 90 ---------- 1, 5, 3 第三個問題：如果改成直接提出其中二者的公因數(非質因數)，則不能保證求出的公倍數是最小，為什麼？ 6)6, 10, 18 ---------- 會以為 [6,10,18] = 180, 其實是錯的. 1, 10, 3 謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.171.49

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