Re: [中學] 高中數學問題--根與係數
※ 引述《maskangel ()》之銘言：
: 設a,b,c為 x^3-x-1=0 的三根，試求(a-b)(b-c)(c-a)=??
: Ans:23^(0.5)i 或 -23^(0.5)i
: 剛剛做到的考古題，一直想不出來如何解，煩請各位高手大大幫忙，感激不盡!!
首先，這不是一個對稱多項式，無法直接用根與係數
(將 a, b 交換，所求就差了一個負號，並不相等)
但是不難發現就真的至多只差了一個負號，所以考慮平方
它考的是抽象代數: 方程式論的判別式的觀念
命 [(a-b)(b-c)(c-a)]^2 = p(ab+ac+bc)^3 + q(abc)^2
比較係數可知 p = -4, q = -27
由根與係數 ab+ac+bc = -1, abc = 1
所以 [(a-b)(b-c)(c-a)]^2 = -23, 所求 = ±i√23
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