Re: [ODE] 我想請問一題ODE詳解步驟

看板Math作者Heaviside (Oliver)時間13年前 (2012/08/10 05:48)推噓5(5推 0噓 8→)

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※ 引述《other210110 (Aman)》之銘言： : solve the initial value problem y'+y^2=1 y(0)=0 : 另z=1-y^2 dz/dy=1-y^2 : 代換之後還是會有y，我不太會 : 想請問詳細步驟 : 謝謝! y'+y^2=1 dy -- = 1-y^2 dx dy ------ = dx 兩端積分得 1-y^2 dy dy ∫----- =∫dx +c => ∫----------- =x +c 使用Heaviside 覆蓋法得 1-y^2 (1+y)(1-y) 1/2 1/2 ∫(------- + ------)dy =x +c 1+y 1-y 0.5sqrt(1+y) -0.5sqrt(1-y)= x+c y(0)=0 代入得 0.5-0.5=0+c => c=0代回得 sqrt(1+y)-sqrt(1-y)=2x 為解註:sqrt為根號的意思 -- 燦陽數理解題坊這是一個喜歡幫助國中生解題的小園地歡迎各位同學前來提問唷>.^ FB: http://www.facebook.com/Sunny.MPC 無名小站：http://www.wretch.cc/blog/chensunnympc -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.55.159

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Heaviside

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suhorng

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