Re: [中學] a>0 b<0, √a√b=√ab證明
※ 引述《TOOYA (在草地等流星)》之銘言：
: ※ 引述《queen101101 (doris)》之銘言：
: : 標題: [中學] a>0 b<0, √a√b=√ab證明
: : 時間: Sun Aug 5 11:23:06 2012
: : 這是高一的範圍
: : 只是因為年代久遠 一直想不出來怎麼證明
: : a>0 b<0,或a<0 b>0, √a√b=√ab
: : 當時同學是跟我說用數字代
: : 但是現在弟弟要我證明
: : 有想到用( √a+√b)^2>0來證
: : 但是我非常的不確定是否正確
: : 煩請解惑 謝謝=]
數學普普 想試試解看看
不知道對原PO有沒有幫助
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assume
a = j , j>=0
b = -k^2 j , k is real number
and defined i = √(-1)
so we can write down
√(a) √(b) = √(j) √(-k^2) = √(j) √[(-1) * k^2]
= i √(j) √(k^2) = i √(j * k^2)
= i √[a*(-b)] = i √(-ab)
as we know i = √(-1) so
RHS= √(-1) √(-ab) = √[(-1)*(-ab)] = √(ab)
and LHS = RHS so we can take the equation
LHS = RHS
√(a) √(b) = √(ab)
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如果擔心前面版友給的證明會有用自己證明自己的感覺的話
可以參考看看這個版本,只是把它寫的更詳細,但其實高中來說
應該還沒學到複變分析跟線性代數,所以應該不用寫那麼細
不是數學系的 , 不知道這樣證明有沒有什麼瑕疵就是
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張三豐說: [把所有招式都忘記 你就練成太極拳了]
張小麥說: [把所有題目都忘掉 你就準備當學弟了]
兩個境界都很高 v(￣︶￣)y 要不要練練看阿讓你的同學們回到十八歲
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※ 編輯: JackBarock 來自: 61.61.218.193 (08/08 18:52)
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