Re: [中學] 解遞迴通式 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)

看板Math作者 (topos)時間13年前 (2012/08/07 02:45), 編輯推噓6(6推 0噓 14→)
留言20則, 6人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《iddee ()》之銘言： : 解 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)，a_1 = 1 : 用數歸以外的方法，感恩 use linear algebra: Let a_n=p_n/q_n, then [p_(n+1)] [-1 4][p_n] [q_(n+1)] = [-1 3][q_n]. ~~~~~~~ A Clearly, [p_n q_n]^t = A^{n-1} [1 1]^t. But we know that A^2-2A+I=0, so A^{n-1}=(n-1)(A-I)+I. Thus, [p_n q_n]^t= [-2n+3 4n-4][1 1]^t. [-n+1 2n-1] Hence an=(2n-1)/n = 2- 1/n. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 編輯: Sfly 來自: 76.94.119.209 (08/07 02:49)
→
08/07 04:47, , 1F
怎麼知道什麼時候可以用分數 兩個自由度解?
08/07 04:47, 1F
→
08/07 04:48, , 2F
萬一遞迴式有三個數列 這個時候要怎麼設比較好?
08/07 04:48, 2F
→
08/07 06:00, , 3F
what do you mean?
08/07 06:00, 3F
→
08/07 06:28, , 4F
我的意思是說 寫成分數 有兩個自由度 分子和分母
08/07 06:28, 4F
→
08/07 06:29, , 5F
但是如果遞迴關係再複雜的話 可能2*2矩陣是不夠的
08/07 06:29, 5F
→
08/07 06:29, , 6F
那個時候除了分子分母外 還要找什麼樣的自由度來使
08/07 06:29, 6F
→
08/07 06:29, , 7F
行向量達到更多維度呢?
08/07 06:29, 7F
→
08/07 08:31, , 8F
分子/分母 只有一個自由度
08/07 08:31, 8F
→
08/07 08:33, , 9F
"再複雜" 也要看多複雜吧 也許根本寫不出closed form
08/07 08:33, 9F
→
08/07 10:27, , 10F
我的意思是p/q p q獨立 兩個自由度 所以寫成2維向量
08/07 10:27, 10F
推
08/07 13:28, , 11F
因為你怎麼算每個a_n都是分數阿
08/07 13:28, 11F
推
08/07 16:12, , 12F
這類型的問題基本上都可以用Sfly大的做法
08/07 16:12, 12F
→
08/07 16:13, , 13F
遞回關係式如果是用分式定義出來的都可以
08/07 16:13, 13F
→
08/07 16:14, , 14F
az+b/(cz+d)-> [a b; c d]矩陣
08/07 16:14, 14F
推
08/07 22:47, , 15F
請問z代表什麼?
08/07 22:47, 15F
推
08/09 01:43, , 16F
08/09 01:43, 16F
推
08/09 06:24, , 17F
謝謝Hersteini大
08/09 06:24, 17F
推
12/05 12:06, , 18F
水!
12/05 12:06, 18F
→
08/13 17:01, , 19F
怎麼知道什麼時候可以用 https://muxiv.com
08/13 17:01, 19F
→
09/17 14:56, , 20F
那個時候除了分子分母外 https://daxiv.com
09/17 14:56, 20F
‣ 更多 Sfly 的文章
文章代碼(AID): #1G813Lw1 (Math)
‣ 更多 Sfly 的文章
文章代碼(AID): #1G813Lw1 (Math)