Re: [中學] 解遞迴通式 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)
※ 引述《iddee ()》之銘言：
: 解 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)，a_1 = 1
: 用數歸以外的方法，感恩
1 4-a_n
a_(n+1)= 1+ --------- = -----------
3-a_n 3-a_n
4-x
解固定點 x= -------- => 3x-x^2=4-x => x^2-4x+4=0
3-x
固定點 x=2 (重根)
1 1 3-a_n
------------ = --------------------- = -----------
a_(n+1)-2 [(4-a_n)/(3-a_n)]-2 a_n-2
-(a_n-2)+1 1
= --------------------- = -1 + -------------
a_n-2 a_n-2
1
由上可得知 <----------->為A.P，公差為-1
a_n-2
1 1
---------- - ---------- = -1
a_2-2 a_1-2
1 1
---------- - ---------- = -1
a_3-2 a_2-2
‧
‧
‧
‧
1 1
---------- - -------------- = -1
a_n-2 a_(n-1)-2
+)-------------------------------------------
1 1
---------- - ---------- = -1*(n-1)
a_n-2 a_1-2
1
=> ---------- = -n+1-1 = -n
a_n-2
1
=> a_n = 2 - -------
n
詳細推導過程可以參考數學傳播的文章
「徐瀝泉·王繼岳·陳漢冶，遞歸數列與不動點」
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★ superlori:今天的冰好吃嗎???
★ superlori 好吃好吃!!!(猛點頭中)
★ superlori:妳知道為什麼好吃嗎???
★ superlori 不知道耶!!!(笑笑地搖搖頭聳聳肩)
★ superlori因為有我在呀!!....哈哈...
★ superlori 討厭啦....(害羞中)
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◆ From: 163.21.38.253
推
08/06 09:17, , 1F
08/06 09:17, 1F
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