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討論串[中學] 解遞迴通式 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)

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Re: [中學] 解遞迴通式 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)

推噓6(6推 )留言20則，0人參與作者Sfly (topos)時間13年前 (2012/08/07 02:45)資訊

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use linear algebra:. Let a_n=p_n/q_n, then. [p_(n+1)] [-1 4][p_n]. [q_(n+1)] = [-1 3][q_n].. ~~~~~~~ A. Clearly, [p_n q_n]^t = A^{n-1} [1 1]^t.. But w

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Re: [中學] 解遞迴通式 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者pgcci7339 (= =)時間13年前 (2012/08/06 08:47)資訊

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a_1 = 1,. a_2 = 1 + 1/(3-a_1) = 3/2 = 2 - 1/2. a_3 = 1 + 1/(3-a_2) = 5/3 = 2 - 1/3. a_4 = 1 + 1/(3-a_3) = 7/4 = 2 - 1/4. 因此, 可以猜測 a_n = 2-1/n,n≧1，但這畢竟

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Re: [中學] 解遞迴通式 a_(n+1) = 1 + 1/(3 - a_n)

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者superlori (衝刺吧!!(握拳))時間13年前 (2012/08/06 08:40)資訊

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1 4-a_n. a_(n+1)= 1+ --------- = -----------. 3-a_n 3-a_n. 4-x. 解固定點 x= -------- => 3x-x^2=4-x => x^2-4x+4=0. 3-x. 固定點 x=2 (重根). 1 1 3-a_n. ----------

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