Re: [中學]方程式

看板Math作者 (再回頭已是百殘身)時間13年前 (2012/07/29 20:22), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
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※ 引述《crazystan (米漢堡)》之銘言： : 若x=cos( (2π)/15 ) + i sin( (2π)/15 ), : 則滿足f(x)=0的最小整係數多項式是幾次？ : 並找出此整係數多項式？ : 想不出來 麻煩板上大大 謝謝!! -1 + √3i x^5 = cos( (2π)/3 ) + i sin( (2π)/3 ) = ----------- 2 (2x^5+1)^2 = -3 -> x^10+x^5+1=0 -- ╱ψjhyfish \ ╲ [jhyfish@ptt] ∕ ▃▂▁ \▂▃ ﹨ 絕望先生 ﹎﹎﹎ / ◤˙.◥▍▋◤.˙◥ \ 【小森霧】 ─ 家裡蹲少女 ◤| ▃▂▄ ◥ ▄▂▃ |◣ ﹊﹊﹊ \◥ \◣′〞 ︵ 〝‵◢/ ◤/ ▆▅▄▃▂▁▂▃▄▆▇█ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.238.236
推
07/29 20:29, , 1F
x^15-1=(x^5-1)(x^10+X^5+1)取後者
07/29 20:29, 1F
推
07/30 12:07, , 2F
前一篇有人有找到8次的了...有沒有再更低的還要再想
07/30 12:07, 2F
→
07/30 12:53, , 3F
x^5-1=(x-1)*(x^4+x^3+x^2+x+1)
07/30 12:53, 3F
→
07/30 12:55, , 4F
(x^10+X^5+1)=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
07/30 12:55, 4F
→
07/30 12:56, , 5F
最小應該就是8次了
07/30 12:56, 5F
高手..不過要怎麼把x^10+X^5+1分解,這才是我的問題所在= = ※ 編輯: a88241050 來自: 114.42.249.189 (07/30 12:57)
推
07/30 14:41, , 6F
因為 x^15-1 也有 x^3-1 的因式 所以可以試著用
07/30 14:41, 6F
→
07/30 14:42, , 7F
x^2+x+1 去除 然後就可以發現它能整除
07/30 14:42, 7F
→
07/30 17:38, , 8F
可以(x^3-1)和(x^5-1)的最小公倍式，有7次。
07/30 17:38, 8F
→
07/30 17:43, , 9F
x^15-1整系數分解：(x-1)(x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2+1)
07/30 17:43, 9F
→
07/30 17:44, , 10F
以及：(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
07/30 17:44, 10F
→
07/30 17:45, , 11F
其中前三因式皆非所求。
07/30 17:45, 11F
→
07/30 17:45, , 12F
證明(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)無法再分解比較傷腦筋
07/30 17:45, 12F
→
08/13 17:00, , 13F
x^15-1整系數分解 https://noxiv.com
08/13 17:00, 13F
→
09/17 14:55, , 14F
x^15-1整系數分解 https://daxiv.com
09/17 14:55, 14F
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中學
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crazystan
13年前, 07/29
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crazystan
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