Re: [中學] 多項式求值
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 若a、b屬於有理數，x = a+b√2，使得f(x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 4√2
: 求 a+b =?
: 我是想找 a+b√2 與 a-b√2 創造 x^2 -2ax +(a^2-2b^2) = 0 去除f(x)
: 找餘式R(x) 帶入 a+b√2與 4√2比較係數，可是前面常除法一堆a和b超難算的
: 不知道版上高手有沒有比較好的解法可以提供，謝謝~~
首先看係數猜他是 x+1四次方展開
所以表成x+1的冪
則f(x)=(x+1)^4-2(x+1)^2+4(x+1)
令x+1=m
m^4-2m^2+4m=4√2 經過不尋常的因式分解
=> (m-√2)(~~~~)=0
m=x+1=√2
x=-1+√2
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學生不會，是給我機會；我不會，則是一種罪。
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