Re: [理工] 工程機率
※ 引述《gjynh (CHUNG )》之銘言：
: http://ppt.cc/FDr6
: 這個工程機率的級數，有微積分的方法或其他的方法可以算出來嗎??
: 謝謝大家!!
: 推 LPH66 :從Σr^x = 1/(1-r) 開始 對 r 微分再乘 r 06/30 19:14
: → LPH66 :再對 r 微分再乘 r 就出來了 06/30 19:14
: → gjynh :不好意思~有點不懂 因為對 r 微分再乘 r 都不會 06/30 19:40
: → gjynh :跑出X項出來，算不出來:-( 06/30 19:40
: 推 LPH66 :記得左邊是級數 所謂的對 r 微分是在這個級數上 06/30 19:44
: → LPH66 :逐項微分 在這裡就是 1+r+r^2+r^3+...+r^x+... 06/30 19:44
: → LPH66 :逐項微分得 1+2r+3r^2+4r^3+...+xr^(x-1)+... 06/30 19:44
回文講好了
從 Σr^x = 1/(1-r) 開始 我把它寫開來比較看得懂:
1 + r + r^2 + r^3 + ... + r^x + ... = 1/(1-r)
對 r 微分
1 + 2r + 3r^2 + 4r^3 + ... + xr^(x-1) + ... = 1/(1-r)^2
↑
注意到這裡是把 x 當成常數來微分 因為在級數裡本來就是這樣
再乘以 r
r + 2r^2 + 3r^3 + 4r^4 + ... + xr^x + ... = r/(1-r)^2
再對 r 微分
1 + 4r + 9r^2 + 16r^3 + ... + x^2 r^(x-1) + ... = (r+1)/(1-r)^3
再乘以 r
r + 4r^2 + 9r^3 + 16r^4 + ... + x^2 r^x + ... = r(r+1)/(1-r)^3
這就是你要的了
通常這種算法需要注意補上常數項
但因為這題要求的級數的常數項是 0 所以這樣就行了
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.91
推
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06/30 21:07, , 6F
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討論串 (同標題文章)