Re: [其他] 看起來簡單卻不知怎麼證的著色問題

看板Math作者id010406 (no id)時間13年前 (2012/06/23 12:26)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《LimSinE (r=e^theta)》之銘言： : 設m = ad+r, 0<=r<d : 則用此方法塗的格字數為 N=a^2d + 2ar = ma + ra : 但是事實上我們可以在棋盤上放入不重疊的N個長條 : 放法就是先橫放ma個長條，剩下的rxm 再放直的ra個長條 : 因此至少要塗N格是的有一個證明法的確是這樣做不過L大你的式子有點錯用 m=5 d=3 代入得 N=8 正確的式子是當 m= r或-r (mod d)時 (r<=d/2) N= (m^2-r^2)/d m=r (mod d)時的排法就是 L大所說的但 m=-r(mod d)時要像 "風車" 一樣排但是這個證明很不直接難道一定要這麼做嗎? 會不會有其他更直接的證明? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.104.7 ※ 編輯: id010406 來自: 180.177.104.7 (06/23 12:28)

推

XII

06/23 22:53, , 1^F

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XII

06/23 22:57, , 2^F

06/23 22:57, 2^F

是的分兩種情形討論兩種排法又不一樣好像沒辦法簡化成一種可是這個著色法直覺上就是對的想法就是用最有效率的方式著色這麼簡單甚至對任意 m*n m,n>=d 也應該是對的但是 m n不同時要討論的情況又變多了

推

LimSinE

06/24 01:04, , 3^F