Re: [幾何] 求解極值
※ 引述《yunsheng (平平凡凡的上班族~)》之銘言：
: 1.
: L: (1-3k)x + (2k+5)y + (19k+5)=0
: C: (x-3)^2 + y^2 = 33
: 直線L 與 圓C 交於 AB兩點
: 試求AB最短線段長?
: (本來是用圓心到線的距離最接近半徑，但是計算到一半就卡住了)
L 可改寫為 (x+5y+5) + k(-3x+2y+19) = 0
解聯立 {x+5y+5=0 得 {x=5
{-3x+2y+19=0 {y=-2
也就是說這條直線一定過 (5,-2)
易知這一點在圓 C 之內, 和圓心的距離為 2√2
所以你要的圓心到線的距離即為 2√2
所求弦長即為 2√(33-8) = 10
: 2.
: 點A (4,3) 點B (x,0) 則 三角形0AB 中 (OB長) / (AB長)的極值為何?
: (如果直接計算再取微分，感覺過程有點複雜，不知有沒有其他算法)
: 以上~謝謝解答^^
由正弦定理
OB/sin∠OAB = AB/sin∠AOB
即 OB/AB = sin∠OAB/sin∠AOB
但 sin∠AOB = 3/5 是定值
所以 OB/AB 的極值出現在 sin∠OAB 的極值
最大值在 sin∠OAB = 1 時 此時的比值為 1/(3/5) = 5/3
最小值在 ∠OAB = 0 時 (即 B 和 O 重合) 此時的比值為 0
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06/11 20:36, , 1F
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