Re: [中學] 有關17頭牛分家產的問題

看板Math作者RAINDD (I'm Kenino.)時間12年前 (2012/06/04 18:49)推噓22(22推 0噓 19→)

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閒來無事，賺P幣。這世界大部分的事情本就沒有正合解，你接受模糊解？適合解？最佳解？或是說，無論如何你只接受正合解？以下提供四個做法來分這十七頭牛。 ※ 引述《HLiNaKRbCsFr (清理那假濡色髮)》之銘言： : 大家都有聽過17頭牛分家產 : 老大分1/2，老二分1/3，老三分1/9的問題吧？ : 很多人認為9、6、2是答案。 : 可是這明顯違反遺囑不是嗎？ : 怎麼可以全部分完呢？ : 理論上不是應該剩 17/18 下來才對嗎？ → yee381654729:無解還硬拗答案，這是惡搞數學。 06/04 08:15 → yee381654729:難得有腦袋正常的人，看出這個答案有問題。 06/04 08:16 1. 台灣中央選舉委員會的分法：(參考依政黨得票比例分配立法委員席次) 老大應分得 17*(1/2) = 8.50 頭，配予 8 頭，尾數 0.50 保留；老二應分得 17*(1/3) = 5.67 頭，配予 5 頭，尾數 0.67 保留；老三應分得 17*(1/9) = 1.89 頭，配予 1 頭，尾數 0.89 保留。 17頭已分去 (8+5+1)=14 頭，還有 3 頭。依尾數大小再做剩餘分配。最優先配予老三 1 頭、其次再配予老二 1 頭、老大最後又配予 1 頭。於此，17頭牛全數分完。宣布「老大 9 頭牛」、「老二 6 頭牛」、「老三 2 頭牛」。 2. 國小生算法：向鄰居借來 1 頭牛，以 18 頭牛分予老大、老二、老三。老大可得 18 * 1/2 = 9 頭；老二可得 18 * 1/3 = 6 頭；老三可得 18 * 1/9 = 2 頭。鄰居收回 1 頭。 3. 國中生算法：觀察 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18，且知(1/2):(1/3):(1/9) = 9:6:2 所以老大分得 17 * 9 / (9+6+2) = 9 頭牛；老二分得 17 * 6 / (9+6+2) = 6 頭牛；老三分得 17 * 2 / (9+6+2) = 2 頭牛； 4. 高中生算法：假設每頭牛可以無限等分，為求公平，所有的牛必須完全分給三子。第一輪分配老大分得 17*(1/2) = 17/2 頭；老二分得 17*(1/3) = 17/3 頭；老三分得 17*(1/9) = 17/9 頭；結餘 17 - 17/2 - 17/3 - 17/9 = 17/18 頭。第二輪繼續分配剩餘之 17/18 頭老大分得 (17/18)*(1/2) = 17/36 頭；老二分得 (17/18)*(1/3) = 17/54 頭；老三分得 (17/18)*(1/9) = 17/162 頭；結餘 17/18 - 17/36 - 17/54 - 17/162 = 17/324 頭。第三輪繼續分配剩餘之 17/324 頭老大分得 (17/324)*(1/2) = 17/648 頭；老二分得 (17/324)*(1/3) = 17/972 頭；老三分得 (17/324)*(1/9) = 17/2916 頭；結餘 17/324 - 17/648 - 17/972 - 17/2916 = 17/5832 頭。經過第四、五、…、無限多輪分配後老大可分得 17/2 + 17/36 + 17/648 + …… (無窮級數，公比 1/18 ) = 17/2 * ( 1 / ( 1 - 1/18 ) ) = 9 頭牛老二可分得 17/3 + 17/54 + 17/972 + …… (無窮級數，公比 1/18 ) = 17/3 * ( 1 / ( 1 - 1/18 ) ) = 6 頭牛老三可分頭 17/9 + 17/162 +17/2916 + …… (無窮級數，公比 1/18 ) = 17/9 * ( 1 / ( 1 - 1/18 ) ) = 2 頭牛快樂結局，最後老大、老二、老三都可以將無限等分的牛組成完整的一頭。 --- 豈有牛可以無限等分的道理，腦袋不正常的人才會這麼想。是的，每一位數學家腦袋都不怎麼正常，因為不正常才能激發出創新的想法和創新的理論。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.126.121.80

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