[機統] 有關樣本空間的基礎問題
不好意思~
看了書之後還是不太了解樣本空間的意思。
以下是一連串的基礎問題...
1. 一個樣本空間裡面的所有不同的基本事件機率總合為一?
2. 一個樣本空間中，不同的基本事件必定為Mutually exclusive?
3. 一顆骰子有1,2,3,4,5,6 六個面。
每擲出一次有兩種性質可以測量出：一個是數字大小，一個是奇偶。
譬如說擲出5
數字: 5
奇偶: 奇
請問1,2,3,4,5,6 和 奇,偶 是在同一個樣本空間嗎，還是這是兩個樣本空間?
4. Joint probability 可以說是兩個樣本空間組成一個新的樣本空間嗎?
譬如說上面的例子，本來我們可以單獨觀察數字或是單獨觀察奇偶。但是現在我們一起觀
察弄在一起觀察，可以說是組成一個新的樣本空間嗎?
5. 那這時候樣本空間的基本事件是joint 的事件嗎?如[5&奇] 還是原來的1,2,3,4,5,6
和奇,偶?
6. Mutually exclusive的事件必定在同一個樣本空間中嗎?
7. 沒有任何事情發生但是又占有機率可以稱之為事件嗎? 那可以稱之為基本事件嗎? 譬
如說我每分鐘測量太陽黑子的產生，就會有1.有測到 2. 沒測到兩種情況。是Mutually
exclusive。所以”有”和”沒有”都可以稱之為基本事件嗎?那”有”和”沒有”在同一
樣本空間嗎?
8. 承接6和7，假設一個情境：除了太陽黑子，我每分鐘同時又測量某種太陽所射出的粒
子(簡稱E)。所以也有有測到此粒子和沒測到的情況。結果我發現在太陽黑子發生的時候
，我就測不到粒子E，並且在測到粒子E的時候，我就測不到太陽黑子。有完全的負相關
(Mutually exclusive)。請問這時候我可以把這兩種測量的基本事件(也就是{黑子出現}
和{粒子E出現})算在同一個樣本空間中嗎?也就是說它們的joint probability 是0的時候
，可以合併它們嗎?
9. 問題承上，這樣會表示如果是Mutually exclusive 的話，可以將2維的資料壓成一維
的嗎? 也就是說，本來是joint probability 為 太陽黑子和粒子E的函數，可以說現在只
要一個新的變數就可以描述這兩個變數嗎?
10. 承上，這樣可以說我們所有的樣本空間的定義，都是從基本元素的有和無慢慢建立起
來的嗎?舉個極端的例子。如擲銅板，我們先觀察銅板的正面是否有出現。建立”有正面
”和”無正面”的這兩個Mutually exclusive的基本事件並積率總合為1的樣本空間後，
再建立”有反面”和”無反面”的另一個樣本空間。然後計算它們的joint probability
之後發現是Mutually exclusive，就把它們併到同一個樣本空間中?
不好意思問題很多…但是真的有點混亂。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.30.119
※ 編輯: cog5566 來自: 114.34.30.119 (06/01 08:38)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇)：