[微積] curl(curl F), grad(F．G), curl(F ×G)

看板Math作者dqIpb (dqipb)時間12年前 (2012/05/30 17:50)推噓1(1推 0噓 7→)

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想請問一下課本提到以下這三個等式 1) ▽ ×(F ×G) = (▽．G)F + (G．▽)F - (▽．F)G - (F．▽)G 2) ▽(F．G) = F ×(▽ ×G) + G ×(▽ ×F) + (F．▽)G + (G．▽)F 3) ▽ ×(▽ ×F) = ▽(▽．F) - ▽^2 F 有沒有比較有規則的推導方式呢? 除了兩邊展開相等以外? 因為像 ▽ ×(▽ψ) = 0, ▽．(F ×G) 等許多等式在 differential forms 的符號下會變成 d^2ψ = 0 ▽．(F ×G) (▽ ×F)．G - F．(▽ ×G) d(λ_F ^ λ_G) = dλ_F ^ λ_G - λ_F ^ dλ_G 很有規律...(λ_F, λ_G 是與向量場 F, G 相關連的 1-form) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.217.33.159

推

qna

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qna

05/30 23:25, , 2^F

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dqIpb

05/31 09:03, , 3^F

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