[機統] symmetric random walk
consider the simple symmetric random walk Sn=X1+....Xn, where X1,...Xn are iid
random variable taking the values +1 -1 with probability 1/2 each
for positive integers L, M
let N=min{n >= 1:Sn=-L or M}
and Nk=min{N,k}
a) use wald's second identity to obtain an upper bound for ENk that doesn't
depend on k
b) conclude EN is finite
也可以直接看
http://ppt.cc/5gvd
attemp:
a)
wald's second 是說ESnk^2=σ^2 * ENk
所以想找出ESnk^2 然後再除以σ^2 找出
Snk^2可能是L^2 M^2 或小於min(L^2,M^2)
但是到要找出個別的機率就卡住了 而且最後那一部分還要看L^2跟M^2哪個較小
還有她是介於0到min(L^2,M^2) 可是我不會找機率
所以想請教一下板友要怎麼算
b)
想請問一下可以用ENk=P(N>k)*k+P(N<=k)*N
所以ENk是finite 那EN也是finite
謝謝
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◆ From: 76.171.77.30
※ 編輯: cournot 來自: 76.171.77.30 (05/29 12:37)
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