Re: [中學] 一個數論的問題(整除)
※ 引述《kku6869 (kku6869)》之銘言：
: 1^100+2^100+3^100+...+2011^100
: 是503的倍數嗎?
: 若是的話,該如何說明呢?
: 毫無頭緒,請高手指點~~~
其實離幾何級數也不太遠
Let a be the primitive root of Z/503, and b=a^100.
Since {1,a,a^2,..,a^501}={1,2,..,502},
1^100+2^100+3^100+...+2011^100
= 4(1^100+2^100+...+ 502^100) (mod 503)
= 4(1+b + b^2 + ... + b^501) (mod 503)
= 4 (1-b^502)/(1-b) (mod 503)
= 0 (mod 503) by FLT.
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※ 編輯: Sfly 來自: 76.94.119.209 (05/23 03:03)
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