[中學] 一個數論的問題(整除)

看板Math作者 (kku6869)時間13年前 (2012/05/22 20:36), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
留言11則, 3人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
1^100+2^100+3^100+...+2011^100 是503的倍數嗎? 若是的話,該如何說明呢? 毫無頭緒,請高手指點~~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.105.152.220
推
05/22 20:57, , 1F
(2011-1)*你打的=2011^101-1=(2012-1)^101-1
05/22 20:57, 1F
→
05/22 20:58, , 2F
因此 503|(2012-1)^101-1(二項式定理)但是503不整除
05/22 20:58, 2F
→
05/22 20:58, , 3F
2010.
05/22 20:58, 3F
推
05/22 21:08, , 4F
抱歉我有一行寫錯了503 不整除 (2012-1)^101-1
05/22 21:08, 4F
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05/22 21:08, , 5F
理由一樣是因為二項式定理
05/22 21:08, 5F
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05/22 21:09, , 6F
因此503 不整除你打的
05/22 21:09, 6F
推
05/22 21:09, , 7F
(2011-1)*你打的=2011^101-1 ??? 這好像不對
05/22 21:09, 7F
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05/22 21:10, , 8F
對ㄟ~~抱歉ㄏㄏ 我講的都是錯的
05/22 21:10, 8F
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05/22 21:33, , 9F
用一百次方的級數和 也沒這麼容易看出來XD
05/22 21:33, 9F
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05/22 21:58, , 10F
感覺就會是503的倍數 因為想成一次方 平方 三次方時
05/22 21:58, 10F
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05/22 21:59, , 11F
利用公式一定會有503的倍數產生 SO可能要數學歸納法
05/22 21:59, 11F
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