Re: [中學] 雙曲線的漸近線
※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言：
: 小弟知道雙曲線是從一對針鋒相對的圓錐面截出來的，
: 若一圓錐的頂點在空間中的原點，
: 軸心是y軸(與y軸垂直的平面E可與此圓錐截出一圓)，
: 那麼這圓錐被xy平面截出兩條直線L、M，
: 我想請教的是，若我以平行xy平面的平面G，對此對圓錐截出雙曲線T，
: 再把T投影到xy平面上形成T'，那T'的漸近線是否就是L、M？
只針對這部分回答:是的
我想現在我們對於錐線的了解大多是透過方程式，
所以假設母線L的方程式為 x=my
那麼M的方程式就是 x=-my
得到圓錐的方程式為 x^2+z^2=m^2y^2
再假設平面G的方程式為 z=k
那麼T'的方程式就為 x^2-m^2y^2=-k^2
T'的漸近線為 x+my=0 與 x-my=0
就是L與M
: 我覺得是，因為G與xy面的距離固定為d，
: 而此圓錐可截出的圓，離原點越遠半徑越大，
: 在該圓的平面E上，T'與E的交點P，與LM與E的交點Q，
: PQ=r-(rcosθ) 其中sinθ=d/r
: 當r>>d時，cosθ~1，所以PQ~0
: 嗯…抱歉第二段恐怕很難閱讀，三度空間的圖又不是很好畫，
: 還請大大見諒並指教。
: 請注意我的問題在第一段，請慷慨的大大們回答，
: 如果答案為「否」，那請問LM對T是否有特別的意義(我總覺得該有點什麼意義)
: 謝謝。
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