[中學] 一題多項式

看板Math作者 (Oslo)時間13年前 (2012/04/23 18:46), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 8人參與, 最新討論串2/7 (看更多)
整數13^(10)+2*13^2+1除以13^4-13^2+1時得餘數為？ 答案是171 不過我不曉得如果我這樣做的話那邊算錯了，懇請版友們指教 令 x^4 - x^2 +1 = 0 所以 [ x^(2) + 1]*[ x^(4) -x^(2) + 1]=0 得 x^(6) + 1=0 ，x^(6) =-1，推得 x^(2) =-1 、x^(4) =1 然後 x^(10)+2*x^(2)+1 =x^(6)*x^(4)+2*x^(2)+1 =-x^(4)+2*x^(2)+1 =(-1)-2+1 =-2 不知道那邊出錯了，望版友們賜教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.250.55.27
推
04/23 18:49, , 1F
第六行的推論錯了
04/23 18:49, 1F
→
04/23 18:50, , 2F
x^(6) =-1 但不代表 x^(2) =-1 、x^(4) =1
04/23 18:50, 2F
→
04/23 18:58, , 3F
為什麼呢？ 會用到複數的極式那部分的觀念嗎？
04/23 18:58, 3F
→
04/23 18:58, , 4F
第四行就錯了
04/23 18:58, 4F
→
04/23 19:00, , 5F
第四行？ 為什麼呢？
04/23 19:00, 5F
推
04/23 19:02, , 6F
令z=x^2，z^3=-1 =>z=-1? 有可能是複數吧
04/23 19:02, 6F
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04/23 19:03, , 7F
你應該是想用求多項式餘式來解吧 第四行是方程式了
04/23 19:03, 7F
推
04/23 20:41, , 8F
其實x^6=-1就可以直接處理x^(10)+2x^2+1
04/23 20:41, 8F
→
04/23 20:42, , 9F
變成-x^4+2x^2+1=-(x^4-x^2+1)+x^2+2=0+x^2+2
04/23 20:42, 9F
→
04/23 20:42, , 10F
又x=13代入就出來囉
04/23 20:42, 10F
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04/23 20:44, , 11F
-1又不只-1這個立方根....你怎麼能推得x^2=-1?
04/23 20:44, 11F
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08/13 16:48, , 12F
為什麼呢？ 會用到複 https://muxiv.com
08/13 16:48, 12F
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09/17 14:45, , 13F
//muxiv.com https://daxiv.com
09/17 14:45, 13F
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文章代碼(AID): #1FbJBeqY (Math)
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