Re: [中學] AIME2012
※ 引述《reebox17 (瑞巴克)》之銘言：
: 15.設複數a,b,c是方程式z^3+qz+r=0的三個根,且滿足lal^2+lbl^2+lcl^2=250
: 在複數平面對應於a,b,c的三個點可形成一個直角三角形的三個頂點。
: 若此直角三角形的斜邊長為h，求h^2=_____
: 沒有頭緒，不知道怎麼解，謝謝:)
首先由根與係數法可知三根和為0
在複數平面上此代表 原點G(0+0i) 是這個三角形ABC的重心
假設 BC = x , AC = y , AB = z
AG = |a|^2 , BG = |b|^2 , CG = |c|^2
O是重心，所以有 |a|^2 = (2y^2 + 2z^2 - x^2) / 9 (中線定理)
輪換後相加有 |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 = 250 = ( x^2 + y^2 + z^2 ) / 3
而不妨令斜邊為x 則有 x^2 = y^2 + z^2
所以 斜邊h^2 = x^2 = 750 / 2 = 375
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◆ From: 140.112.244.138
推
04/19 16:10, , 1F
04/19 16:10, 1F
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