Re: [中學] 排列組合數題
※ 引述《hhjhgsg (the game)》之銘言：
: Q1 甲乙丙丁戊己庚辛 8人轉進忠孝仁愛4班 每班最多可轉進4人
: 則甲乙丙 3人完全不在同一班之情形有幾種? ans 23400
: 正面算法跟反面用扣得弄了很久都解不出來...
完全不在同一班所以先 P(4,3)=24 把甲乙丙編入
5
剩下5人任意編班有 4 =1024 種
但要減掉一個班超過4人的情形
(1) (5,0,0,0) => 4種
(2) (4,1,0,0) => C(3,1)XC(3,1)XC(5,1)=45 (這個4是在甲or乙or丙的班內)
所以全部的情形是 24X(1024-4-45)=23400
: Q2 a a a b b c d 七個字母 排成一列 同字母不相鄰 則有幾種排法? ans 96
: 正面的排法因為功力太弱排不出來
: 反面想法 任排-aaa相鄰-bb相鄰+aaa且bb相鄰? 可是答案是錯的(不知是否觀念錯誤)
bbcd先排
(1) bb相鄰，則一個a要擺在bb中間，其他插空
3!XC(4,2)=36
(2) bb不相鄰，aaa插空
2!XC(3,2)xC(5,3)=60
所以共96種
: Q3 abc 3艘船 每艘一次至多可載4人且不得有空船 今有6人要渡河
: 其中恰有一對夫婦 若欲安全渡河且夫婦須同船過渡 則有幾種渡法? ans 150
: 跟Q1Q2一樣 正面反面想法都想不出來 > <
: 這幾題想了整個周末 無奈都無頭緒 先謝謝解答了 ^ ^
6 6
6人任意排入且沒有空船有 3 - C(3,2) X 2 + C(3,1) X 1 = 540種
減掉夫妻不同船且沒有空船有
4 4
P(3,2)X (3 - 2 ) = 390
所以共 540-390=150種
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※ 編輯: superpigpig 來自: 219.68.134.79 (04/16 00:00)
推
04/16 18:22, , 1F
04/16 18:22, 1F
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