Re: [中學] 排列組合數題
※ 引述《hhjhgsg (the game)》之銘言：
: 標題: [中學] 排列組合數題
: 時間: Sun Apr 15 21:36:13 2012
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: Q1 甲乙丙丁戊己庚辛 8人轉進忠孝仁愛4班 每班最多可轉進4人
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: 則甲乙丙 3人完全不在同一班之情形有幾種? ans 23400
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: 正面算法跟反面用扣得弄了很久都解不出來...
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: Q2 a a a b b c d 七個字母 排成一列 同字母不相鄰 則有幾種排法? ans 96
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: 正面的排法因為功力太弱排不出來
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: 反面想法 任排-aaa相鄰-bb相鄰+aaa且bb相鄰? 可是答案是錯的(不知是否觀念錯誤)
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: Q3 abc 3艘船 每艘一次至多可載4人且不得有空船 今有6人要渡河
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: 其中恰有一對夫婦 若欲安全渡河且夫婦須同船過渡 則有幾種渡法? ans 150
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: 跟Q1Q2一樣 正面反面想法都想不出來 > <
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: 這幾題想了整個周末 無奈都無頭緒 先謝謝解答了 ^ ^
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: Life Vest Inside - Kindness Boomerang - "One Day"
: http://youtu.be/nwAYpLVyeFU
: 社會需要這樣子的一個簡單舉動
: 讓整個人與人變得更和善
: 每個人在幫助了別人後臉上的笑容好美！
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Q1 甲乙丙先選忠孝仁愛 4*3*2=24，剩下5人任意分到
甲、乙、丙、非甲非乙非丙 4^5=1024，去除5人分到同班的4種，
再去除5人中4人分到甲或以或丙其中一班的 C^5_4*C^3_1*C^3_1=45，
所求=24*(1024-4-45)=23400 04/15 22:18
Q2 所求=aaa不相鄰 - aaa不相鄰且bb相鄰
=(b、b、c、d任意分，aaa插空隙) - (bb、c、d任意分，aaa插空隙)
=4!/2!*C^5_3-3!*C^4_3
=120-24=96
Q3 依題目要求，將人數分為 (4,1,1)、(3,2,1)、(2,2,2) 三種
(i) (4,1,1) 夫妻必在4人那船，先選船再選任外兩人4P，剩下兩人再分到剩下兩船 DIY
有 C^3_1*C^4_2*2!=36 種方法
(ii) (2,2,2) 比較單純(道德上與數學上都是)，夫妻先選一床，在由剩下兩船選人
有 C^3_1*C^4_2*C^2_2=18 種方法
(iii) (3,2,1) 由船先選載客數 3!=6
分成夫妻獨杵與3P兩種情形，夫妻獨處先上2人船再由3人船C^4_3，最後五樓DIY
3P由夫妻先徵得C^4_1再由船選人，最後五樓DIY
總結為 3!(C^4_3+C^4_1C^3_2)=96
全部方法 36+18+96=150
這題有個重要的結論，就是五樓注定只能DIY
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◆ From: 111.184.175.56
推
04/16 18:08, , 1F
04/16 18:08, 1F
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