[中學] 大學推甄題

看板Math作者 (星空)時間13年前 (2012/04/11 19:53), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
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1. 在1~2009之間的正整數n中 使得n^2+7與n+4不互質的n共有幾個? 2. 將空間中的一直線(x=z,y=0)繞z軸轉一圈 形成圓錐 若在圓錐與平面(5^1/2)x+3y+6z=44所圍成的區域內 置放一顆球 則此球最大半徑為? 請大大幫忙囉>"< -- posted from android bbs reader on my HTC Wildfire S A515c https://market.android.com/details?id=com.bbs.reader -- 赤壁之戰五年後，曹操再次親率大軍攻孫權江西營， 曹操望孫權軍，嘆其軍容整肅，謂「生子當如孫仲謀」。 孫權：「這是什麼意思？」 曹操：「幹你娘。」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.137.72.31
推
04/11 23:33, , 1F
2. 當此球有最大半徑時，必同時與圓錐以及平面相切。
04/11 23:33, 1F
→
04/11 23:35, , 2F
由圓錐對稱性，球心必在z軸上，不妨設為(0,0,z)。
04/11 23:35, 2F
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04/11 23:36, , 3F
再由圓錐角為45度，知半徑r必為(z/2^0.5)。
04/11 23:36, 3F
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04/11 23:38, , 4F
由距離公式可得球心至平面之最短距離d(z)，其等於r，
04/11 23:38, 4F
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04/11 23:40, , 5F
可解出z值(有兩解，取較小者，方為封閉區域內的球)。
04/11 23:40, 5F
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04/12 00:07, , 6F
修正：r = |z|/2^0.5 比較保險，雖然畫圖可知z>0。
04/12 00:07, 6F
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04/12 00:36, , 7F
感謝!
04/12 00:36, 7F
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