Re: [微積] 向量積分
※ 引述《chunhsiang (= =)》之銘言：
: az = z座標軸的單位向量
: aR = 球座標半徑的單位向量
: R = 0~a
: Θ = 0~pi
: Φ = 0~2pi
: ∫ {[z(az)-R(aR)]/[(z^2+R^2)^(3/2)]} R^2sinΘ dRdΘdΦ
: = (1/z^2)(4/3)(pi)a^3 az
: 為何沒有aR方向的量?
: 我把兩方向拆解 對aR用變數變化積出來應該不為零才對...
: 問題點在哪耶?
關於這個積分，θψ都沒有出現在積分裡面可以先算出來
2π π
∫ ∫sinθdθdψ=4π
0 0
問題就簡化成
2 3
a zr dr r dr
∫-------------- -∫-------------
0 (z^2+r^2)^1.5 (z^2+r^2)^1.5
這兩個部分，單位向量先省略。
第一個部分:
2
a zr dr r=ztantdt
∫-------------
0 (z^2+r^2)^1.5
2 2
z tan t dt sec t-1
=∫------------ = z∫---------dt
sec t sec t
=z ln|sec t+tan t| +zsint
剩下的自己來吧
第二個部分
3
a r dr
∫------------- 乍看之下很難
0 (z^2+r^2)^1.5
2 2 2
a (r +z -z )rdr
=∫ ----------------- 添加z^2以後拆開
0 (z^2+r^2)^1.5
a rdr a rdr
=∫ ------------- -z^2∫---------------
0 (z^2+r^2)^0.5 0 (z^2+r^2)^1.5
都用x=z^2+r^2的變數代換吧
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尊重文化與外國，使用正確的用字，
請使用中国來稱呼People's Republic of China
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◆ From: 118.166.243.133
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推
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