[微積] 向量積分

看板Math作者 (= =)時間13年前 (2012/04/05 19:14), 編輯推噓6(6推 0噓 28→)
留言34則, 4人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
az = z座標軸的單位向量 aR = 球座標半徑的單位向量 R = 0~a Θ = 0~pi Φ = 0~2pi ∫ {[z(az)-R(aR)]/[(z^2+R^2)^(3/2)]} R^2sinΘ dRdΘdΦ = (1/z^2)(4/3)(pi)a^3 az 為何沒有aR方向的量? 我把兩方向拆解 對aR用變數變化積出來應該不為零才對... 問題點在哪耶? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.103.5
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04/05 19:15, , 1F
這是個習題解答 沒有過程...
04/05 19:15, 1F
※ 編輯: chunhsiang 來自: 114.43.103.5 (04/05 19:41)
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04/05 20:26, , 2F
另外∫x^2/(x^2+a^2)^(3/2)dx要怎麼積 可以給點提示?
04/05 20:26, 2F
推
04/05 20:36, , 3F
樓上那積分用三角代換試試
04/05 20:36, 3F
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04/05 20:59, , 4F
令x=atanΘ dx=asec^2ΘdΘ
04/05 20:59, 4F
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04/05 21:10, , 5F
∫[a^2tan^2Θ/(a^2tan^2Θ+a^2)^(3/2)]asec^2ΘdΘ
04/05 21:10, 5F
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04/05 21:10, , 6F
∫[(a^2*tan^2Θ)/(a^2sec^2Θ)^(3/2)]a*sec^2ΘdΘ
04/05 21:10, 6F
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04/05 21:10, , 7F
=∫[(a^2*tan^2Θ)/(a^3sec^3Θ)]a*sec^2ΘdΘ
04/05 21:10, 7F
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04/05 21:11, , 8F
=∫[(tan^2Θ)/(secΘ)]dΘ
04/05 21:11, 8F
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04/05 21:11, , 9F
=∫[(sec^2Θ-1)/(secΘ)]dΘ
04/05 21:11, 9F
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04/05 21:11, , 10F
=∫[(secΘ-cosΘ]dΘ
04/05 21:11, 10F
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04/05 21:11, , 11F
= ln|secs+tanx| - sinx +c
04/05 21:11, 11F
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04/05 21:12, , 12F
打錯 是這個吧 = ln|secΘ+tanΘ| - sinΘ +c
04/05 21:12, 12F
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04/05 21:33, , 13F
但是如果x=0~b 這樣的積分似乎也不為零耶
04/05 21:33, 13F
推
04/05 23:13, , 14F
這電磁學吧...
04/05 23:13, 14F
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04/05 23:15, , 15F
對 david k. Cheng 那本
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04/05 23:17, , 16F
一題是對圓盤均勻分布的面電荷(中心在原點)在某R的
04/05 23:17, 16F
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04/05 23:17, , 17F
電場
04/05 23:17, 17F
推
04/05 23:17, , 18F
習題是哪一題?
04/05 23:17, 18F
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04/05 23:21, , 19F
example 3-8 但他不是單靠積分 他有用到電場的特性
04/05 23:21, 19F
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04/05 23:23, , 20F
第二題是老師問的 有答案了 但一樣沒過程
04/05 23:23, 20F
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04/05 23:24, , 21F
均勻分布圓球體電荷(中心在原點)對於某點R的電場
04/05 23:24, 21F
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04/05 23:25, , 22F
我微積分不是非常好...所以怎麼積都怪怪的
04/05 23:25, 22F
推
04/05 23:26, , 23F
如果是球體的話用高斯定律就好
04/05 23:26, 23F
推
04/05 23:28, , 24F
圓盤除了z軸上的地方都會有其他分量
04/05 23:28, 24F
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04/05 23:31, , 25F
高斯定律是關於電通量與電荷吧? 這題問電場...
04/05 23:31, 25F
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04/05 23:31, , 26F
而且要存在封閉面...
04/05 23:31, 26F
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04/05 23:34, , 27F
抱歉 剛剛題目沒沒打好 某點R是 h(az) h是常數
04/05 23:34, 27F
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04/05 23:34, , 28F
往z軸任意延伸的某點
04/05 23:34, 28F
推
04/05 23:36, , 29F
所以R是在z軸上?
04/05 23:36, 29F
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04/05 23:37, , 30F
因為繞一圈又一圈積分 ar會抵銷光 所以只剩az
04/05 23:37, 30F
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04/05 23:38, , 31F
對 R是在z軸上
04/05 23:38, 31F
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04/05 23:38, , 32F
但我用積分去證明確自己積不出來...
04/05 23:38, 32F
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08/13 16:46, , 33F
令x=atanΘ dx https://muxiv.com
08/13 16:46, 33F
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09/17 14:42, , 34F
第二題是老師問的 有答 https://daxiv.com
09/17 14:42, 34F
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