Re: [中學] 97陽明
※ 引述《chang718 (chang718)》之銘言：
: 請教兩題
: 1.設p為大於3之質數,a.b.c.d為整數,滿足a+b+c+d=0,ad-bc+p=0,
: a>=b>=c>=d,試求a=______(以p表示) Ans:(p+1)/2
a+d=-(b+c)
(a+d)^2=(b+c)^2
a^2+d^2+2ad=b^2+c^2+2bc
a^2+d^2-b^2-c^2=2(bc-ad)=2p
(a-b)(a+b)-(c-d)(c+d)=2p
and
c+d=-(a+b)
then
(a+b)(a-b+c-d)=2p
and
a-b+c-d>0
a-b+c-d=2(a+c)>0
hence,
(a+b)(a+c)=p
(i) a+c=p
a+b=1
then c>b (NO)
(ii) a+c=1
a+b=p
b=p-a, c=1-a, d=a-p-1
a>=b
a>=p-a
2a>=p
c>=d
1-a>=a-p-1
p+2>=2a
p is ODD
p+1=2a
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◆ From: 27.147.57.77
※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (03/31 10:34)
推
04/02 22:17, , 1F
04/02 22:17, 1F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：
中學
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