Re: [微積] 證明均勻連續
※ 引述《dearcherry11 (小笨寶)》之銘言：
: 請問一下
: 要證明
: 1.f(x)=xsinx不是均勻連續要怎麼證?(詳細的証明)
Assume f is uniformly continuous on R
by definition, there exists r>0 , s.t. │f(x)-f(y)│< 1 , for all │x-y│<r
for all n€N , take x = n*pi , y = n*pi + r/2
then │f(x)-f(y)│=│0 - (n*pi + r/2)*sin(n*pi + r/2)│
=│(n*pi + r/2)*[sin(n*pi)cos(r/2) + cos(n*pi)sin(r/2)]│
=│(n*pi + r/2)*sin(r/2)│→inf , as n→inf
which is a contradiction
: 2.f(x)=x^2/(x^2+2)可以用一次微分有界知道它是均勻連續，但是要怎麼找到那個界呢?
: thx~~
有規定要這個方法嗎??
用這個好證的Lemma：
if f€C[a,+inf) , f(x) is convergent as x→+inf
then f is uniformly continuous on [a,+inf)
而題目的f在左右無限大方向的極限都存在
改寫一下就好了(取minimum of delta)
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