[微積] 散度運算的證明
A is a 3D vector function
i,j,k分別為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的單向量
Ax,Ay,Az 都是三維的純量函數
A = Axi+Ayj+Azk
這裡的d是partial
試証 div A = dAx/dx + dAy/dy + dAz/dz
我的問題是在divergence定義中定義的Δv
Δv->0
Δv = ΔxΔyΔz (這應該是對的吧)
那個只要Δx->0 or Δy->0 or Δz->0 就可以滿足 Δv->0 對嗎?
∮A˙dS = 正方體六個面的面積分和
front face
∫A˙(dydzi)
= Ax(x+Δx,y,z)ΔyΔz <= 這一步是如何知道?
back face
= -Ax(x,y,z)ΔyΔz <= Δx在面積分會有影響?
lim [Ax(x+Δx,y,z)ΔyΔz-Ax(x,y,z)ΔyΔz]/Δv
Δv->0
為何我會倒出樣荒妙結果呀? 我看課本適用泰勒展開來繼續證明
有請高手為我這程度不好的解釋一下 感恩
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