Re: [中學] 克拉瑪公式
※ 引述《k32314282 (毛哥)》之銘言：
: 我想問98學測的多選題一題
: x+2y+az=1
: 設a,b,c為實數，下列有關線性方程組 3x+4y+bz=-1 的敘述何者正確?
: 2x+10y+7z=c
: 其中答案有第五個選項 (5)若此線性方程組無解，則c=\=14
: 計算後得 delta=2(11a-3b-7) delta_z=2(14-c)
: 方程組無解=> delta=0 ，delta_x , delta_y , delta_z 至少一個不為0
: 怎麼確定不是c=\=14
: 有可能delta=0 ， delta_z=0 其餘中有不為0的吧?
: 若要用克拉瑪解問題在哪呢?
把c=14 帶進去求解就會發現原因了，
首先 delta=0 => 11a-3b-7=0;
再來我們把c=14,代入做高斯消去法,
得到 1 2 a 1
0 -2 b-3a -4
0 0 7+3b-11a 0
可以看出來 要有無限多解的條件 和delta=0 得到的條件是一樣的，
所以如果c=14,則一定有解 (1,2,t)
且 delta=0 則t為任意實數;若 delta=/=0 ,則t=0。
你文中提到"有可能..."，學測常常就是考這樣的東西，
當然很多可能都會有，但選項卻說得這麼肯定，
我們應該要多做確認。
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◆ From: 140.112.217.1
※ 編輯: hjmeric 來自: 140.112.217.1 (03/21 12:02)
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