Re: [工數] 幾題ODE
※ 引述《s1125 (翔翔)》之銘言：
: 2
: 1.y'+ytanx=sin2x ,y(0)=1 A:y=3cosx-2cos x
: 2.ylnydx+(x-lny)dy=0
: 3.xy'+(1+x)y=e^x A:y=(e^x)/2x + (ce^-x)/x
: 2
: 4.y'cos x+y=tanx A:y=tanx-1+ce^(-tanx)
: 5.y'-4y=2x-4x^2 A:y=^2+ce^4x
: 以上這幾題我用標準型的公式解題
: ↓
: y'(t)+p(t)y(t)=f(t)
: 對這個公式不熟悉 想練習
: 沒想到一堆解不出來...
: 挫折感超重
: 有請高手來指導小弟@@
: 謝謝
1、3、5有人解了
就不再贅述
---------
2.
ylny dx+(x-lny)dy=0
假定δ為partial的符號(因為打不出來@@)
比對標準式Mdx+Ndy=0
δM δN
── = lny +1 ≠ ── =1
δy δx
本題非正合
又
δM δN
── - ── =lny
δy δx
lny 1
積分因子I(y)=exp[∫───dy]=exp(-lny)= ───
-ylny y
得
IMdx +INdy=0
lnydx+ [(x-lny)/y]dy =0
令ψ(x,y)=c為解
得ψ=xlny -0.5y^(-2)=c 為全解
5.
y'-4y=2x-4x^2
I=exp[∫-4dx]=exp(-4x)
Iy=∫IQdx+c
= ∫(2x-4x^2)exp(-4x)dx +c
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
使用分部積分法即可求解
y=exp(4x) ∫(2x-4x^2)exp(-4x)dx +cexp(4x)
= x^2 +cexp(4x)
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03/29 17:46, , 1F
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