Re: [工數] 幾題ODE
※ 引述《s1125 (翔翔)》之銘言：
: 2
: 1.y'+ytanx=sin2x ,y(0)=1 A:y=3cosx-2cos x
: 2.ylnydx+(x-lny)dy=0
: 3.xy'+(1+x)y=e^x A:y=(e^x)/2x + (ce^-x)/x
: 2
: 4.y'cos x+y=tanx A:y=tanx-1+ce^(-tanx)
: 5.y'-4y=2x-4x^2 A:y=^2+ce^4x
: 以上這幾題我用標準型的公式解題
: ↓
: y'(t)+p(t)y(t)=f(t)
: 對這個公式不熟悉 想練習
: 沒想到一堆解不出來...
: 挫折感超重
: 有請高手來指導小弟@@
: 謝謝
1. u(x)= exp(∫tanxdx)=exp(-ln|cosx|)=secx
(uy)'=u*sin2x=2sinx
uy=-2cosx+C
2
y=-2cos x+C cosx
y(0)=1=C-2, => C=3
3. u(x)= exp(∫(1+1/x)dx)=x*exp(x)
(uy)'=u*exp(x)/x=exp(2x)
uy=∫exp(2x)dx=0.5exp(2x)+C
y=(0.5exp(x)/x)+C/x*exp(x)
4. u(x)=exp(∫ (sec^2x)dx )=exp (tanx)
(uy)'=exp(tanx)tanx sec^2x
uy=∫exp(tanx)tanxd(tanx)=∫v*exp(v)dv=v*exp(v)-exp(v)+C
=tanx*exp(tanx)-exp(tanx)+C
y=tanx-1+C/exp(tanx)
筆電快沒電了XD最後自己練習
第二題是exactness是另外的題型～
有空回來補@@
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◆ From: 140.112.4.192
※ 編輯: harveyhs 來自: 140.112.4.192 (03/18 19:18)
推
03/29 17:46, , 1F
03/29 17:46, 1F
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